La topologia és una branca de les matemàtiques. La seva finalitat és estudiar l'estructura dels objectes sense atendre'n la mida i la forma inicial, tal com fa la geometria. La geometria descriu matemàticament una figura i la topologia analitza les possibilitats de les figures. Pensem en una circumferència. D'una banda és una figura on tots els punts es troben a la mateixa distància del centre. Si la circumferència estigués en tres dimensions i fos una bola es podria convertir en una galleda.
La topologia entén els objectes com si estiguessin fets de goma i poguessin transformar-se. De fet, les propietats dels objectes es mantenen invariables encara que la forma sigui alterable. Si pensem en un cercle, és una figura geomètrica però si la podem manipular es converteix en una altra figura: un triangle o una el·lipse. Aquest exemple concret dóna una pauta d‟un principi bàsic de la topologia: l‟equivalència entre les figures. Dues figures són equivalents si una és convertible en una altra.
Si partim de la idea que les superfícies dels objectes són modificables (pensem en un full de paper que es pot tallar o doblegar), és fàcil adonar-se que les aplicacions concretes de la topologia són immenses. En informàtica es fan servir programes per modificar imatges. A l'òptica s'altera l'estructura de les lents. A la indústria els objectes estan sotmesos a variacions en les seves formes.
Aquests exemples manifesten la versatilitat de la topologia.
Des d'un punt de vista teòric, la topologia té relació amb altres operacions de la matemàtica (estadística, equacions diferencials...). No obstant això, el que crida l'atenció de la topologia és la seva capacitat per resoldre problemes pràctics: analitzar el millor trajecte per al repartiment de mercaderies o com modificar un objecte sense trencar-lo. Alhora, la topologia ha proporcionat un model i una estructura bàsica molt útil per a la biologia, concretament per a l'explicació de l'ADN. El material genètic es distribueix en dues cadenes complementàries, la doble hèlix, que s'enrotllen a través d'un mateix eix. I la corbatura de l'eix és una forma topològica.
En conclusió, la topologia es fonamenta en una sèrie de principis teòrics i abstractes ia partir d‟aquests és possible aplicar-los a multitud d‟àrees del coneixement. De fet, malgrat la complexitat d'aquesta branca de la matemàtica, segons la psicologia, els nens manegen de manera intuïtiva els principis de la topologia en els seus jocs i en la manipulació dels objectes.
