ciència

definició despai mostral

Dins de l'estadística de probabilitats, l'espai mostral es defineix com el conjunt de tots els resultats possibles que s'obtenen en fer un experiment aleatori (aquell del qual no se'n pot predir el resultat).

La denotació més habitual de lespai mostral és mitjançant la lletra grega omega: Ω. Entre els exemples més comuns d'espais mostrals podem trobar els resultats de llançar una moneda a l'aire (cara i creu) o llençar un dau (1, 2, 3, 4, 5 i 6).

Espais mostrals múltiples

En molts experiments es pot donar el cas que coexisteixin diversos espais mostrals possibles, i queden a disposició de qui realitza l'experiment triar aquell que més li convingui segons els seus interessos.

Un exemple seria l'experiment de treure una carta d'un mall de pòquer estàndard de 52 cartes. Així, un dels espais mostrals que podrien definir-se seria el dels diferents pals que componen la baralla (pices, trèvols, diamants i cors), mentre que altres opcions podrien ser un rang de cartes (entre el dos i el sis, per exemple ) o les figures de la baralla (jota, reina i rei).

Fins i tot es podria treballar amb una descripció més precisa dels possibles resultats de l'experiment combinant diversos espais mostrals múltiples (treure una figura del pal de cors). En aquest cas, es generaria un sol espai mostral que seria un producte cartesià dels dos espais anteriors.

Espai mostral i repartiment de probabilitats

Alguns acostaments a l'estadística de probabilitats donen per fet que els diferents resultats que es poden obtenir d'un experiment sempre estan definits de manera que tots tinguin la mateixa probabilitat de succeir.

No obstant això, hi ha experiments en què això és realment complicat, i és molt complex construir un espai mostral on tots els resultats tinguin la mateixa probabilitat.

Un exemple paradigmàtic seria el de llançar una xinxeta a l'aire i observar quantes vegades cau amb la punta cap avall o cap amunt. Els resultats mostraran una clara asimetria, per la qual cosa seria impossible suggerir que tots dos resultats tenen la mateixa probabilitat de succeir.

La simetria de probabilitats és el més habitual a l'hora d'analitzar fenòmens aleatoris, però això no treu que sigui de gran ajuda el fet de poder construir un espai mostral on els resultats són almenys aproximadament semblants, ja que aquesta condició és bàsica per poder simplificar el càlcul de probabilitats. I és que si tots els possibles resultats de l'experiment tenen la mateixa probabilitat de succeir, aleshores l'estudi de probabilitat se simplifica enormement.

Fotos: iStock - Moncherie