La geometria és l'àrea dins de les matemàtiques responsable de l'anàlisi de les propietats i les mesures que ostenten les figures, ja sigui a l'espai o al pla, mentrestant, dins de la geometria ens trobem amb diferents classes: geometria descriptiva, geometria plana, geometria de l'espai, geometria projectiva i geometria analítica.
Branca de la geometria que analitza les figures geomètriques a través d'un sistema de coordenades
Per la seva banda, la geometria analítica és una branca de la geometria que s'aboca a l'anàlisi de les figures geomètriques a partir d'un sistema de coordenades i emprant els mètodes de l'àlgebra i l'anàlisi matemàtica.
Hem de dir que també a aquesta branca se la coneix com a geometria cartesiana i que es tracta d'una part de la geometria que és àmpliament emprada en diversos àmbits com la física i l'enginyeria.
Les principals pretensions de la geometria analítica consisteixen a obtenir l'equació dels sistemes de coordenades a partir del lloc geogràfic de què disposen i un cop donada l'equació al sistema de coordenades, determinar el lloc geomètric dels punts que permeten verificar l'equació donada.
Cal destacar que un punt del pla que pertany a un sistema de coordenades serà determinat per dos números, els quals formalment són coneguts com abscisa i coordenada del punt. D'aquesta manera, a tot punt del pla li correspondran dos nombres reals ordenats i viceversa, és a dir, a tot parell ordenat de números li correspondrà un punt al pla.
Gràcies a aquestes dues qüestions és que el sistema de coordenades podrà obtenir una correspondència entre el concepte geomètric dels punts del pla i el concepte algebraic dels parells de nombres ordenats, aplicant així les bases de la geometria analítica.
Així mateix, la relació esmentada ens permetrà determinar figures geomètriques planes, mitjançant equacions amb dues incògnites.
Pierre de Fermat i René Descartes, els seus pioners
Pro fem una mica d'història, perquè com sabem les matemàtiques i per descomptat també la geometria han estat matèries que van ser abordades des de lluny lluny en el temps per diversos homes de ciència i intel·lectuals, que amb poques eines però molt entusiasme i lucidesa van aconseguir aportar un enorme bagatge de conclusions i de temes sobre aquestes, que més tard es convertirien en principis i teories que segueixen sent ensenyades al dia d'avui.
Els matemàtics francesos Pierre de Fermat i René Descartes són els dos noms que es troben darrere i íntimament lligats a aquesta branca de la geometria.
Justament la denominació de geometria cartesiana ha tingut a veure amb un dels seus pioners, i com a homenatge es va decidir anomenar-la d'aquesta manera.
En el cas de Descartes va realitzar importants contribucions que més tard quedarien immortalitzades a l'obra, La geometria, que es donaria a conèixer al segle XVII; pel costat de Fermat i gairebé alhora del seu col·lega també va aportar el que és seu a través de l'obra Ad locos planos et solidos isagoge
Avui es reconeixen tots dos com els grans desenvolupadors d'aquesta branca, però, en els seus temps, els treballs i les propostes de Fermat van ser més ben rebudes que les de Descartes.
La gran aportació feta per aquests és que van apreciar que les equacions algebraiques es corresponen amb figures geomètriques i això implica que les línies i determinades figures geomètriques es puguin també expressar com a equacions, i alhora les equacions puguin representar-se com a línies o figures geomètriques.
Així les rectes poden ser expressades com a equacions polinòmiques de primer grau i les circumferències i les altres figures còniques com a equacions polinòmiques de segon grau.
