El de espai vectorial és un concepte inherent a la branca anomenada com àlgebra abstracta, que és la part de les matemàtiques que s'ocupa del estudi de les estructures algebraiques, com els grups, els cossos i els espais vectorials , que són justament l'objecte de la present ressenya.
Ara bé, és important abans d'endinsar-nos en el concepte concret d'espai vectorial descobrir què és un vector, que és precisament l'element d'aquestes estructures…
El vector és un instrument geomètric que s'empra per representar una magnitud física que estarà determinada per la seva longitud, orientació i sentit. Geomètricament se'ls representa a partir de segments de rectes que es dirigeixen a un costat determinat, símils a una fletxa. Entre els exemples de magnituds vectorials més comunes es destaquen la força que s'exerceix sobre un determinat objecte i la velocitat de desplaçar-se que exhibeix un mòbil.
Tots els sistemes físics presenten algunes qualitats mesurables, que són precisament les magnituds. Si bé ens podrem trobar amb aquelles magnituds que no necessiten per a la seva definició conèixer els esmentats aspectes de direcció sentit, orientació i longitud, n'hi ha d'altres, com les indicades de la velocitat i la força, que sí que ho requereixen.
Cal destacar que sobre els vectors és factible realitzar operacions matemàtiques bàsiques com ara: suma, resta, divisió i multiplicació.
Havent aclarit el concepte de vector avançarem sobre el despai vectorial…
L'espai vectorial, doncs, és una estructura algebraica originada a partir de conjunts els elements dels quals són plausibles de ser sumats entre si i multiplicats per números. Sempre un espai vectorial porta vinculat amb si a un conjunt que tindrà estructura de cos i elements anomenats escalars, que faran les vegades de nombres. Mentrestant, els elements de lespai vectorial estaran representats pels vectors.
