El llenguatge de les matemàtiques permet explicar i comprendre tota mena de realitats. Per conèixer els elements diversos que conformen alguna cosa normalment es recorre a la denominada teoria de conjunts. En aquesta teoria s'empren termes com els següents: conjunt universal, buit, subconjunt, infinit o finit.
Tots aquests conceptes es poden comprendre d'una manera intuïtiva i no cal que siguin demostrats.
Un conjunt és un grup d'elements diversos que comparteixen alguna característica en comú, com ara el conjunt de les figures, el dels números, el dels mamífers o el de les persones
Per representar el contingut d'un conjunt podem fer servir un cercle tancat que conté tots els elements integrats en cada modalitat de conjunt.
Conjunt finit
Tots els conjunts es poden dividir en dos apartats, els finits i els infinits. Els primers són aquells que contenen una quantitat limitada d‟elements i els segons són els que presenten un nombre d‟elements que no es poden comptabilitzar. Com és lògic, en tot conjunt finit els elements que el formen estan totalment definits.
Quan un conjunt és finit s'utilitza el terme cardinalitat, ja que és possible enumerar tots els elements integrats al mateix. Així, si el conjunt A està format per cinc elements, la cardinalitat és 5.
D'altra banda, és possible fer referència a tots els elements d'un conjunt finit de dues maneres:
1) es fa per extensió quan esmentem un a un tots els elements (per exemple, esmentem cadascuna de les lletres vocals que estan integrades al conjunt de les vocals) i
2) es fa per comprensió quan s'expressa la característica general de tots els elements que formen el conjunt (per exemple, si faig referència a totes les vocals de l'idioma espanyol em refereixo a cadascuna però no les estic esmentant de manera individual) .
Per anomenar un element d'un conjunt finit cal que es conegui amb claredat el contingut d'un assumpte
Així, puc dir que les cinc vocals constitueixen un conjunt, però no podria formar un conjunt amb els cinc millors cantants d'òpera, ja que la idea millor és subjectiva i, per tant, no seria vàlida.
Alguns conjunts finits es poden subdividir en parts menors o subconjunts. Si prenem com a referència el conjunt A sobre tots els animals, podríem parlar del subconjunt B format pels mamífers o el subconjunt C format pels amfibis.
Fotos: Fotolia - Satika / Alexander Limbach
