Els números que fem servir tenen una sèrie de propietats matemàtiques, les quals s'estudien a l'apartat de la teoria dels nombres, popularment coneguda com a aritmètica. Els primers a utilitzar els nombres van ser els babilonis i els sumeris i posteriorment els egipcis i els grecs.
Els números que utilitzem són coneguts com a nombres reals, que són entesos dins del sistema decimal. Si volguéssim representar-los gràficament podríem dibuixar una recta, en la qual el 0 estaria en una posició intermèdia ia l'esquerra el nombre real -1, -2, -3... ia la dreta del 0 l'1, 2, 3... El conjunt de nombres reals presenten una sèrie de propietats: la de pany, la commutativa, l'associativa i la distributiva, que es compleixen en algunes operacions matemàtiques i no en d'altres.
En el procés d'aprenentatge de les matemàtiques, els escolars s'han de familiaritzar amb una sèrie d'operacions aritmètiques. Perquè les operacions siguin correctes cal conèixer quines propietats tenen els números, és a dir, què es pot fer amb ells. Perquè un nen pugui comprendre adequadament la idea de la propietat associativa dels números reals cal que prèviament es familiaritzi amb els números a través de jocs senzills, ja que la comprensió dels números i les seves regles només s'assoleix a l'etapa de pensament lògic .
Breu explicació de la propietat associativa
La propietat associativa es pot referir a dues operacions, la suma i la multiplicació. En el primer cas, si tenim tres números reals, aquests es poden combinar o associar de maneres diferents. Així, (10+5) +15 = 10 + (5+15), de manera que de dues maneres diferents d'associació dels mateixos números s'obté un idèntic resultat. La propietat associativa és aplicable igualment a la multiplicació, de manera que (50x10) x 30= 50 x (10X30). En definitiva, la propietat associativa ens diu que el resultat d'una operació amb tres números o més és independent de la manera com s'agrupin els números.
En quines operacions no es compleix la propietat associativa
Hem vist que la propietat associativa es compleix a la suma ia la multiplicació. No obstant això, no aplicable a altres operacions. Així, a la resta s'incompleix, ja que 2-(4-5) no és igual a (2-4)-5. Exactament el mateix passa amb la divisió.
Un exemple pràctic de la propietat associativa
Entendre aquesta propietat ens pot servir per resoldre operacions quotidianes. Pensem en un hort on un jardiner ha plantat 3 llimoners i 4 tarongers i posteriorment planta 2 arbres diferents. Podem comprovar que si sumem (3+4) + 2= 3+ (4+2). En conclusió, quan hàgim de sumar o multiplicar, cal recordar que és possible agrupar els números de la manera que més ens convingui.
Fotos: iStock - Halfpoint / Antonino Miroballo
