general

definició de teorema

Els Teoremes són necessaris i preocupació especial de les matemàtiques i quan se'n parla es fa referència a aquelles afirmacions que poden ser demostrades com a veritables dins un marc lògic.

Generalment, els teoremes estan compostos per un nombre de condicions que poden ser enumerades o anticipades per endavant a les quals se les anomena respostes. Seguides a aquestes apareixerà la conclusió o afirmació matemàtica la qual òbviament serà sempre veritable en les condicions del treball en qüestió, és a dir, abans que res en el contingut informatiu del teorema el que s'establirà és la relació que hi ha entre la hipòtesi i la tesi o conclusió del treball.

Però hi ha alguna cosa indefugible per a la matemàtica a l'hora que determinada afirmació sigui plausible de convertir-se en un teorema i és que aquesta ha de ser prou interessant dins i per a la comunitat matemàtica, en cas contrari i lamentablement, aquesta pot ser simplement un lema, un corol·lari o llisa i planament una proposició, no podent convertir-se mai en teorema.

I amb vista a aclarir una mica més la qüestió cal distingir també els conceptes que esmentem més amunt, per així, tot i no ser part d'una comunitat matemàtica puguem reconèixer quan es tracta d'un teorema, d'un lema, un corol·lari o una proposició.

Un Lema és una proposició sí, però que forma part d'un teorema més llarg. El Corol·lari per la seva banda és una afirmació que segueix un teorema i finalment la proposició és un resultat que no està associat a cap teorema en especial.

Al començament indiquem que un teorema és una afirmació que es pot demostrar únicament dins d'un marc lògic, mentre que amb marc lògic ens referim a un conjunt d'axiomes o sistema axiomàtic i un procés d'inferència que és el que permetrà derivar teoremes a partir dels axiomes i teoremes que ja han estat derivats amb anterioritat.

D'altra banda, s'anomena demostració d'aquest teorema la seqüència finita de fórmules lògiques ben formades.

Encara que no amb l'especial atenció que les matemàtiques destinen als teoremes, disciplines com la física o l'economia solen produir afirmacions que es dedueixen a partir d'altres i que se les anomena també teoremes.