ciència

definició de fractal

El concepte de fractal és usat principalment en matemàtiques, i més concretament en geometria, ja que els fractals són figures geomètriques les estructures de les quals es repeteixen a diferents escales. Hi ha nombroses estructures matemàtiques que s'identifiquen com a fractals: la corba de Koch, el triangle de Sierpinski o el conjunt de Mandelbrot, entre molts altres, en són exemples.

Va ser precisament Mandelbrot qui va encunyar el terme fractal a partir del terme llatí fractus (trencat) a la dècada dels 70 del segle passat. I és que la característica principal que defineix els fractals és precisament la seva dimensió fraccionària. A diferència dels punts, les superfícies o els volums, no tenen una dimensió sencera, sinó que es mouen en números no sencers com 1,55 o 2,3.

D'altra banda, és interessant esmentar que els fractals autèntics no deixen de ser una idealització. Els objectes reals són produïts en escales finites, per la qual cosa no tenen aquesta infinita quantitat de detalls que els fractals ofereixen a certes escales. Per això cal tenir ben clar que cap corba del món és en última instància un fractal veritable.

Per què fer servir fractals?

Els fractals sorgeixen com una contraposició a les limitacions que presenta la geometria euclidiana tradicional, aquesta que divideix el món en plans, superfícies o volums. La natura és plena d'objectes que no són fàcilment describibles per aquesta geometria; les muntanyes, els arbres, les conques hidrològiques… resulten massa complexos per a aquesta manera de veure el món.

Així, la geometria fractal proposa una forma diferent de descripció de la realitat, adaptant-se millor a les complicacions que presenta la natura.

Història dels fractals

El terme fractal és relativament modern, ja que tot just han passat quatre dècades des que fos implantat pel doctor Mandelbrot durant els seus experiments relacionats amb el desenvolupament de l'ordinador digital a la Universitat de Yale.

Tot i això, l'origen de la geometria fractal es pot situar a finals del segle XIX, ja que va ser llavors quan el matemàtic francès Henri Poincaré va publicar els primers treballs sobre el tema. Les conclusions allà exposades serien fonamentals perquè altres científics com Gastón Julia i Pierre Fatou, ja després de la I Guerra Mundial, continuessin desenvolupant la teoria. Tot i això, després dels anys 20 aquesta va quedar parcialment oblidada fins que Mandelbrot la recuperés anys després.

Des de llavors, la geometria fractal ha estat un dels camps d'avantguarda de les matemàtiques contemporànies, gràcies sobretot a la inclusió dels ordinadors d'última generació en el desenvolupament de noves teories.

Fotos: iStock - Tabishere / sakkmesterke