Commutar vol dir canviar. En conseqüència, si parlem de la propietat commutativa d'una operació matemàtica això vol dir que en aquesta operació és possible el canvi dels elements que hi intervenen.
La propietat commutativa es dóna a la suma ia la multiplicació, però no a la divisió oa la resta. Així, si sumo dos sumands canviant el seu ordre el resultat final és el mateix (20+30=50, cosa que és exactament igual que 30+20=50). El mateix passa si sumo tres números o més. Pel que fa a la multiplicació també es manté la propietat commutativa (30x10=300, que és el mateix que 10x30=300).
Al llenguatge popular es diu amb certa freqüència que l'ordre dels factors no altera el producte, és a dir, no afecta el resultat final. Aquesta expressió col·loquial és aplicable en aquells contextos en què podem canviar l'ordre d'alguna cosa i aquest canvi no afecta l'objectiu que volem aconseguir (per exemple, quan és indiferent començar a col·locar alguna cosa començant per un lloc o altre). El que és interessant d'aquesta manera de parlar és el fet que implica una dimensió matemàtica de la realitat, concretament la propietat commutativa.
Propietats de la suma i de la multiplicació
Aquestes dues operacions tenen tres propietats: la commutativa, lassociativa i la distributiva. La primera ja està demostrada a l'apartat anterior. Pel que fa a la propietat associativa, ve a dir que l'ordre pel qual es realitza una suma o una multiplicació no varia el resultat final, de manera que (6+4)+5= 6+(4+5). La propietat associativa es compleix igualment amb la multiplicació. Quant a la propietat distributiva es refereix a la combinació de la suma i la multiplicació, de manera que 7x (4+5)= 63, succeint el mateix si distribuïm els números d'una altra manera (7x4+7x5)=63.
Altres àmbits daplicació de la propietat commutativa
La propietat commutativa no és exclusiva del món de les matemàtiques, ja que a la lògica també es manifesta, concretament a la lògica proposicional. En aquesta disciplina hi ha la llei commutativa, la qual es produeix en la conjunció i en la disjunció. Recordem que la conjunció implica que dues coses es donen alhora, per tant, l'ordre dels seus elements es pot canviar o commutar (p i q és igual a q i p). En el cas de la disjunció (una cosa o l'altra) també és aplicable la propietat commutativa (p o q és igual a q o p).
En un altre context molt diferent es manifesta igualment aquesta propietat matemàtica, ja que al món del dret existeix el contracte commutatiu, en el qual les responsabilitats contractuals entre les parts implicades són compartides i recíproques.
Fotos: iStock - bernie_moto / Garsya
